Постройте график функции у = (4x³ + 3x²) x 4x+3 и определите, при каких значениях т прямая у = m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Построим график функции $$y = \frac{(4x^3 + 3x^2)x}{4x + 3} = \frac{x^2(4x+3)x}{4x + 3} = x^3$$ при условии $$4x + 3
e 0 \Rightarrow x
e -\frac{3}{4}$$

Прямая $$y = m$$ будет иметь с графиком ровно одну общую точку при всех $$m$$, кроме случая, когда $$x = -\frac{3}{4}$$

Тогда $$y = (-0.75)^3 = -0.421875$$

Таким образом, при $$m = -0.421875$$ прямая $$y = m$$ не будет иметь общих точек с графиком функции $$y = x^3$$.

Ответ: при всех m, кроме m = -0.421875