Решите уравнение −3х – 4√x + 7 = 0.

Решим уравнение $$-3x - 4\sqrt{x} + 7 = 0$$.

Пусть $$\sqrt{x} = t$$, тогда $$x = t^2$$. Уравнение примет вид:

$$-3t^2 - 4t + 7 = 0$$

$$3t^2 + 4t - 7 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7) = 16 + 84 = 100$$

$$t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-4 + 10}{6} = \frac{6}{6} = 1$$

$$t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-4 - 10}{6} = \frac{-14}{6} = - \frac{7}{3}$$

Так как $$\sqrt{x} = t$$, то $$\sqrt{x} = 1$$ или $$\sqrt{x} = -\frac{7}{3}$$

$$\sqrt{x} = -\frac{7}{3}$$ не имеет решений, так как квадратный корень не может быть отрицательным.

$$\sqrt{x} = 1$$, тогда $$x = 1^2 = 1$$

Ответ: 1