22. Постройте график функции у = (x² + 0,16) (2 – x) x- 2 Определите, при каких значениях k прямая у = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Функция задана выражением $$y = \frac{(x^2 + 0.16)(2 - x)}{x - 2}$$

Преобразуем выражение, учитывая, что $$2 - x = -(x-2)$$. Тогда

$$y = \frac{-(x^2 + 0.16)(x - 2)}{x - 2}$$

При $$x
eq 2$$ сокращаем дробь:

$$y = -(x^2 + 0.16) = -x^2 - 0.16$$

Итак, график функции - парабола $$y = -x^2 - 0.16$$ с выколотой точкой при $$x=2$$.

Найдем значение функции в этой точке:

$$y(2) = -2^2 - 0.16 = -4 - 0.16 = -4.16$$

Таким образом, график функции - парабола $$y = -x^2 - 0.16$$ с выколотой точкой $$(2, -4.16)$$.

Прямая $$y = kx$$ проходит через начало координат. Чтобы прямая имела с графиком ровно одну общую точку, нужно, чтобы она либо касалась параболы, либо проходила через выколотую точку.

1. Прямая проходит через выколотую точку $$(2, -4.16)$$:

$$-4.16 = k \cdot 2$$ $$k = -2.08$$

2. Прямая касается параболы. В этом случае уравнение $$-x^2 - 0.16 = kx$$ $$x^2 + kx + 0.16 = 0$$

должно иметь ровно одно решение, то есть дискриминант должен быть равен нулю:

$$D = k^2 - 4 \cdot 1 \cdot 0.16 = 0$$ $$k^2 = 0.64$$ $$k = \pm 0.8$$

Таким образом, есть три значения k, при которых прямая имеет с графиком ровно одну общую точку: $$k = -2.08, k = 0.8, k = -0.8$$.

Ответ: $$-2.08; -0.8; 0.8$$