20. Решите систему уравнений { (x - 4)(y+2) = 0, y+5 = 3. x+y+1

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} (x - 4)(y + 2) = 0, \\ \frac{y + 5}{x + y + 1} = 3. \end{cases}$$

Из первого уравнения следует, что либо $$x - 4 = 0$$, либо $$y + 2 = 0$$. Рассмотрим оба случая.

1. Если $$x - 4 = 0$$, то $$x = 4$$. Подставим это значение во второе уравнение:

$$\frac{y + 5}{4 + y + 1} = 3$$ $$\frac{y + 5}{y + 5} = 3$$

Если $$y + 5
eq 0$$, то есть $$y
eq -5$$, то уравнение принимает вид:

$$1 = 3$$

Это неверно, следовательно, нет решений при $$y
eq -5$$.

Если $$y = -5$$, то знаменатель второго уравнения становится равным нулю, что недопустимо:

$$x + y + 1 = 4 + (-5) + 1 = 0$$

Таким образом, случай $$x = 4$$ не дает решений.

2. Если $$y + 2 = 0$$, то $$y = -2$$. Подставим это значение во второе уравнение:

$$\frac{-2 + 5}{x + (-2) + 1} = 3$$ $$\frac{3}{x - 1} = 3$$

Если $$x - 1
eq 0$$, то есть $$x
eq 1$$, то уравнение можно решить так:

$$3 = 3(x - 1)$$ $$1 = x - 1$$ $$x = 2$$

Итак, мы нашли решение: $$x = 2, y = -2$$. Проверим, что знаменатель второго уравнения не равен нулю:

$$x + y + 1 = 2 + (-2) + 1 = 1
eq 0$$

Таким образом, решение $$x = 2, y = -2$$ является допустимым.

Ответ: $$(2; -2)$$