22. Постройте график функции у = (x² + 6,25)(x-1) 1-x Определите, при каких значениях к прямая у = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

1. Шаг 1: Упрощаем функцию.

   Заметим, что \(1 - x = -(x - 1)\). Тогда функцию можно записать как:

   \[y = \frac{(x^2 + 6.25)(x - 1)}{1 - x} = \frac{(x^2 + 6.25)(x - 1)}{-(x - 1)}\]

   Сокращаем \((x - 1)\) при условии \(x
   eq 1\):

   \[y = -(x^2 + 6.25) = -x^2 - 6.25, \,\text{при } x
   eq 1\]

2. Шаг 2: Определяем поведение функции.

   Функция \(y = -x^2 - 6.25\) представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз, с вершиной в точке \((0, -6.25)\). При \(x = 1\) функция не определена, поэтому на графике есть "выколотая" точка.

3. Шаг 3: Находим значения \(k\), при которых прямая \(y = kx\) имеет с графиком ровно одну общую точку.

   Прямая \(y = kx\) проходит через начало координат. Чтобы она имела с параболой одну общую точку, она должна касаться параболы.

   Решаем уравнение \[-x^2 - 6.25 = kx\]

   Приводим к квадратному уравнению \[x^2 + kx + 6.25 = 0\]

   Для касания дискриминант должен быть равен нулю: \[D = k^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6.25 = k^2 - 25 = 0\]

   Решаем уравнение \[k^2 = 25\]

   Отсюда \[k = \pm 5\]

   Теперь нужно проверить, не проходит ли одна из этих прямых через выколотую точку \((1, -7.25)\).

   Подставляем \(x = 1\) в \(y = kx\): \[y = k \cdot 1 = k\]

   Если \(k = -7.25\), то прямая проходит через выколотую точку, но это не один из наших корней.

4. Шаг 4: Построение графика функции.

Ответ: k = ±5