21. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Определим относительную скорость поезда и пешехода.

Так как пешеход идет навстречу поезду, их скорости складываются.

Переведем скорости в м/с:

$$57 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 57 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{570}{36} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{95}{6} \frac{\text{м}}{\text{с}}$$ $$3 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 3 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{30}{36} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{5}{6} \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

Относительная скорость: $$\frac{95}{6} + \frac{5}{6} = \frac{100}{6} = \frac{50}{3} \frac{\text{м}}{\text{с}}$$.

Найдем длину поезда, умножив относительную скорость на время:

$$L = \frac{50}{3} \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 36 \text{ с} = 50 \cdot 12 \text{ м} = 600 \text{ м}$$.

Ответ: 600