Катеты прямоугольного треугольника равны 48 и 64. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a = 48 и b = 64.

Найдем гипотенузу c по теореме Пифагора:

$$ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{48^2 + 64^2} = \sqrt{2304 + 4096} = \sqrt{6400} = 80 $$

Найдем площадь треугольника по формуле:

$$ S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 48 \cdot 64 = 24 \cdot 64 = 1536 $$

Найдем высоту h, проведенную к гипотенузе, используя формулу:

$$ S = \frac{1}{2}ch \Rightarrow h = \frac{2S}{c} = \frac{2 \cdot 1536}{80} = \frac{3072}{80} = 38.4 $$

Ответ: 38.4