22. Постройте график функции у = (x² + 0,09)(1-x) X 1 Определите при каких значениях k прямая у = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Рассмотрим функцию $$y = \frac{(x^2 + 0.09)(1 - x)}{x - 1}$$.

Преобразуем выражение:

$$y = \frac{(x^2 + 0.09)(1 - x)}{x - 1} = \frac{-(x^2 + 0.09)(x - 1)}{x - 1}$$.

При $$x
eq 1$$ можно сократить дробь:

$$y = -(x^2 + 0.09) = -x^2 - 0.09$$.

Таким образом, графиком функции является парабола $$y = -x^2 - 0.09$$ с вершиной в точке $$(0, -0.09)$$, направленная вниз, с выколотой точкой при $$x = 1$$. Найдем координату $$y$$ этой выколотой точки: $$y = -1^2 - 0.09 = -1.09$$. Итак, выколотая точка имеет координаты $$(1, -1.09)$$.

Теперь рассмотрим прямую $$y = kx$$, проходящую через начало координат. Чтобы прямая имела с графиком ровно одну общую точку, возможны следующие случаи:

1. Прямая касается параболы. В этом случае уравнение $$-x^2 - 0.09 = kx$$ должно иметь ровно одно решение. Перепишем уравнение в виде $$x^2 + kx + 0.09 = 0$$. Дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю: $$D = k^2 - 4 \cdot 1 \cdot 0.09 = k^2 - 0.36 = 0$$. Отсюда $$k^2 = 0.36$$, следовательно, $$k = \pm 0.6$$.

2. Прямая проходит через выколотую точку $$(1, -1.09)$$. В этом случае $$y = kx$$ должно выполняться для этой точки, т.е. $$-1.09 = k \cdot 1$$, следовательно, $$k = -1.09$$.

Итак, значения $$k$$, при которых прямая $$y = kx$$ имеет с графиком ровно одну общую точку, равны $$-0.6$$, $$0.6$$ и $$-1.09$$.

Ответ: -1.09; -0.6; 0.6