20. Решите систему уравнений { (x + 2)(y - 3) = 0, y-5 x+y-3 = 2.

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} (x + 2)(y - 3) = 0, \\ \frac{y - 5}{x + y - 3} = 2. \end{cases}$$

1. Из первого уравнения следует, что либо $$x + 2 = 0$$, либо $$y - 3 = 0$$. Рассмотрим оба случая:

а) Если $$x + 2 = 0$$, то $$x = -2$$. Подставим это значение во второе уравнение:

$$\frac{y - 5}{-2 + y - 3} = 2$$

$$\frac{y - 5}{y - 5} = 2$$

Если $$y
eq 5$$, то $$\frac{y - 5}{y - 5} = 1$$, но по условию это равно 2, следовательно, $$y$$ не может быть любым числом, кроме 5. Если $$y = 5$$, то получается неопределенность вида $$\frac{0}{0}$$, что недопустимо. Таким образом, при $$x = -2$$ решений нет.

б) Если $$y - 3 = 0$$, то $$y = 3$$. Подставим это значение во второе уравнение:

$$\frac{3 - 5}{x + 3 - 3} = 2$$

$$\frac{-2}{x} = 2$$

$$x = -1$$

Получили решение $$x = -1$$, $$y = 3$$.

Проверим, удовлетворяет ли это решение второму уравнению:

$$\frac{3 - 5}{-1 + 3 - 3} = \frac{-2}{-1} = 2$$

Решение подходит.

Ответ: $$x = -1, y = 3$$