3. Постройте график функции у = x²-6x+9 x-3 .

3. Постройте график функции $$y = \frac{x^2-6x+9}{x-3}$$.

Преобразуем функцию:

$$y = \frac{x^2-6x+9}{x-3} = \frac{(x-3)^2}{x-3} = x-3$$, при $$x
eq 3$$.

График функции представляет собой прямую $$y=x-3$$ с выколотой точкой при $$x=3$$.

Вычислим значение функции в точке $$x=3$$: $$y=3-3=0$$.

Таким образом, график функции - прямая $$y=x-3$$, за исключением точки $$(3;0)$$.

Для построения прямой достаточно двух точек. Выберем точки:

• $$x=0$$, тогда $$y=0-3=-3$$. Получаем точку $$(0;-3)$$.
• $$x=4$$, тогда $$y=4-3=1$$. Получаем точку $$(4;1)$$.

Теперь построим график функции.

Ответ: График функции - прямая $$y=x-3$$, за исключением точки $$(3;0)$$.