2. Запишите в виде дробей с одинаковыми знаменателями дроби: 1) 4 5a2b и 2 15a4 ; 2) 5b 2a-3b и 4a2 a+4b ; 3) 3b a+2b a²-4b² и 2 a² + 4ab + 4b² 1

2. Запишите в виде дробей с одинаковыми знаменателями:

1) $$\frac{4}{5a^2b}$$ и $$\frac{2}{15a^4}$$

Общий знаменатель: $$15a^4b$$. Домножим первую дробь на $$3a^2$$, вторую на $$1$$:

$$\frac{4}{5a^2b}=\frac{4 \cdot 3a^2}{5a^2b \cdot 3a^2}=\frac{12a^2}{15a^4b}$$, $$\frac{2}{15a^4}=\frac{2 \cdot 1}{15a^4 \cdot 1}=\frac{2}{15a^4}$$.

Ответ: $$\frac{12a^2}{15a^4b}$$ и $$\frac{2}{15a^4}$$

2) $$\frac{5b}{2a-3b}$$ и $$\frac{4a^2}{a+4b}$$

Общий знаменатель: $$(2a-3b)(a+4b)$$. Домножим первую дробь на $$(a+4b)$$, вторую на $$(2a-3b)$$:

$$\frac{5b}{2a-3b}=\frac{5b \cdot (a+4b)}{(2a-3b) \cdot (a+4b)}=\frac{5ab+20b^2}{(2a-3b)(a+4b)}$$, $$\frac{4a^2}{a+4b}=\frac{4a^2 \cdot (2a-3b)}{(a+4b) \cdot (2a-3b)}=\frac{8a^3-12a^2b}{(2a-3b)(a+4b)}$$.

Ответ: $$\frac{5ab+20b^2}{(2a-3b)(a+4b)}$$ и $$\frac{8a^3-12a^2b}{(2a-3b)(a+4b)}$$

3) $$\frac{3b}{a+2b}$$, $$\frac{2}{a^2-4b^2}$$ и $$\frac{1}{a^2 + 4ab + 4b^2}$$

Разложим знаменатели второй и третьей дробей на множители, используя формулы сокращенного умножения:

$$\frac{3b}{a+2b}$$, $$\frac{2}{(a-2b)(a+2b)}$$ и $$\frac{1}{(a+2b)^2}$$

Общий знаменатель: $$(a-2b)(a+2b)^2$$. Домножим первую дробь на $$(a-2b)(a+2b)$$, вторую на $$(a+2b)$$, третью на $$(a-2b)$$:

$$\frac{3b}{a+2b}=\frac{3b \cdot (a-2b)(a+2b)}{(a+2b) \cdot (a-2b)(a+2b)}=\frac{3b(a^2-4b^2)}{(a-2b)(a+2b)^2}=\frac{3a^2b-12b^3}{(a-2b)(a+2b)^2}$$,

$$\frac{2}{(a-2b)(a+2b)}=\frac{2 \cdot (a+2b)}{(a-2b)(a+2b) \cdot (a+2b)}=\frac{2a+4b}{(a-2b)(a+2b)^2}$$,

$$\frac{1}{(a+2b)^2}=\frac{1 \cdot (a-2b)}{(a+2b)^2 \cdot (a-2b)}=\frac{a-2b}{(a-2b)(a+2b)^2}$$.

Ответ: $$\frac{3a^2b-12b^3}{(a-2b)(a+2b)^2}$$, $$\frac{2a+4b}{(a-2b)(a+2b)^2}$$ и $$\frac{a-2b}{(a-2b)(a+2b)^2}$$