1. Сократите дробь: 1) 10x²-2x 3-15x ; 4) m³ +125 4m +20 ; 2) a²-64 a² + 16a + 64 ; 5) bx+by+2x+2y. 4-b² ; 3) m⁶-m⁴ m-m³ ; 6) (3a-9b)² 3b-a

1. Сократите дробь:

1) $$\frac{10x^2-2x}{3-15x}$$

Преобразуем числитель и знаменатель дроби, вынеся общие множители за скобки:

$$\frac{10x^2-2x}{3-15x}=\frac{2x(5x-1)}{3(1-5x)}=\frac{2x(5x-1)}{-3(5x-1)}=\frac{2x}{-3}=-\frac{2x}{3}$$

Ответ: $$-\frac{2x}{3}$$

---

2) $$\frac{a^2-64}{a^2 + 16a + 64}$$

Преобразуем числитель и знаменатель дроби, используя формулы сокращенного умножения:

$$\frac{a^2-64}{a^2 + 16a + 64}=\frac{(a-8)(a+8)}{(a+8)^2}=\frac{a-8}{a+8}$$

Ответ: $$\frac{a-8}{a+8}$$

---

3) $$\frac{m^6-m^4}{m-m^3}$$

Преобразуем числитель и знаменатель дроби, вынеся общие множители за скобки:

$$\frac{m^6-m^4}{m-m^3}=\frac{m^4(m^2-1)}{m(1-m^2)}=\frac{m^4(m^2-1)}{-m(m^2-1)}=\frac{m^4}{-m}=-m^3$$

Ответ: $$-m^3$$

---

4) $$\frac{m^3 +125}{4m + 20}$$

Преобразуем числитель и знаменатель дроби, используя формулу суммы кубов и вынеся общий множитель за скобки:

$$\frac{m^3 +125}{4m + 20}=\frac{(m+5)(m^2-5m+25)}{4(m+5)}=\frac{m^2-5m+25}{4}$$

Ответ: $$\frac{m^2-5m+25}{4}$$

---

5) $$\frac{bx+by+2x+2y}{4-b^2}$$

Преобразуем числитель и знаменатель дроби, вынеся общие множители за скобки и используя формулу разности квадратов:

$$\frac{bx+by+2x+2y}{4-b^2}=\frac{b(x+y)+2(x+y)}{(2-b)(2+b)}=\frac{(x+y)(b+2)}{(2-b)(2+b)}=\frac{x+y}{2-b}$$

Ответ: $$\frac{x+y}{2-b}$$

---

6) $$\frac{(3a-9b)^2}{3b-a}$$

Преобразуем числитель дроби, вынеся общий множитель за скобки:

$$\frac{(3a-9b)^2}{3b-a}=\frac{(3(a-3b))^2}{3b-a}=\frac{9(a-3b)^2}{3b-a}=\frac{9(a-3b)(a-3b)}{-(a-3b)}=-9(a-3b)=9(3b-a)$$

Ответ: $$9(3b-a)$$