22. Постройте график функции у=x(x-2)-3x и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Пошаговое решение:

1. Упростим функцию:

\[y = x(x - 2) - 3x = x^2 - 2x - 3x = x^2 - 5x\]

2. Найдем вершину параболы:

\[x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{5}{2} = 2.5\]\[y_v = (2.5)^2 - 5(2.5) = 6.25 - 12.5 = -6.25\]

3. Нули функции:

\[x^2 - 5x = 0\]\[x(x - 5) = 0\]\[x_1 = 0, x_2 = 5\]

4. Построим график:

5. Прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки, когда m равно y-координате вершины параболы или когда m равно 0.

Ответ: m = -6.25 или m = 0