3. Постройте график функции x² - 2x - 8. Проведите исследование построенного графика.

<p>График функции $$y = x^2 - 2x - 8$$ является параболой.</p><ol><li><strong>Вершина параболы:</strong> Координата x вершины: $$x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-2)}{2(1)} = 1$$. Координата y вершины: $$y_v = (1)^2 - 2(1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9$$. Итак, вершина параболы находится в точке (1, -9).</li><li><strong>Ось симметрии:</strong> Ось симметрии проходит через вершину параболы, поэтому уравнение оси симметрии: x = 1.</li><li><strong>Пересечение с осью y:</strong> Чтобы найти точку пересечения с осью y, подставим x = 0 в уравнение: $$y = (0)^2 - 2(0) - 8 = -8$$. Точка пересечения с осью y: (0, -8).</li><li><strong>Пересечение с осью x:</strong> Чтобы найти точки пересечения с осью x, решим уравнение: $$x^2 - 2x - 8 = 0$$ Используем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36$$ Найдем корни: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + 6}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - 6}{2} = -2$$ Точки пересечения с осью x: (4, 0) и (-2, 0).</li><li><strong>Направление ветвей:</strong> Ветви параболы направлены вверх, так как коэффициент при $$x^2$$ положительный (a = 1).</li><li><strong>Интервалы возрастания и убывания:</strong> Функция убывает на интервале $$(-\infty, 1]$$ и возрастает на интервале $$[1, +\infty)$$.</li></ol><canvas id="myChart3" width="400" height="400"></canvas><script>const ctx3 = document.getElementById('myChart3').getContext('2d'); const myChart3 = new Chart(ctx3, { type: 'line', data: { labels: [-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6], datasets: [{ label: 'y = x^2 - 2x - 8', data: [16, 7, 0, -5, -8, -9, -8, -5, 0, 7, 16], fill: false, borderColor: 'rgb(75, 192, 192)', tension: 0.1 }] }, options: { scales: { x: { title: { display: true, text: 'x' } }, y: { title: { display: true, text: 'y' }, beginAtZero: false } } } });</script>