4. Постройте график функции $$y = \begin{cases} x^2+2x+3, &\text{если } x \ge -3, \\ x+9, &\text{при } x < -3, \end{cases}$$ и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки

<p>Рассмотрим функцию по частям:</p><ol><li>Для $$x \ge -3$$, функция $$y = x^2 + 2x + 3$$ является параболой. Найдем вершину: $$x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{-2}{2} = -1$$. $$y_v = (-1)^2 + 2(-1) + 3 = 1 - 2 + 3 = 2$$. Вершина параболы: (-1, 2). При x = -3, y = (-3)^2 + 2(-3) + 3 = 9 - 6 + 3 = 6. Точка (-3, 6).</li><li>Для $$x < -3$$, функция $$y = x + 9$$ является прямой линией. При x = -3 (не включая), y = -3 + 9 = 6. Прямая проходит через точку (-3, 6) (выколотая).</li></ol><p>Построим график функции.</p><canvas id="myChart4" width="400" height="400"></canvas><script>const ctx4 = document.getElementById('myChart4').getContext('2d'); const myChart4 = new Chart(ctx4, { type: 'line', data: { labels: [-10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2], datasets: [{ label: 'y = x^2 + 2x + 3 (x >= -3)', data: [null, null, null, null, null, null, null, 6, 3, 2, 3, 6, 11], fill: false, borderColor: 'rgb(255, 99, 132)', tension: 0.1 }, { label: 'y = x + 9 (x < -3)', data: [-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, null, null, null, null, null], fill: false, borderColor: 'rgb(54, 162, 235)', tension: 0.1, borderDash: [5, 5] }] }, options: { scales: { x: { title: { display: true, text: 'x' } }, y: { title: { display: true, text: 'y' }, beginAtZero: false } } } });</script><p>Прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки при m = 2 и при m > 6.</p><p><strong>Ответ:</strong> m = 2 и m > 6</p>