75. Постройте график функции $$y=\frac{x^4-17x^2+16}{(x+1)(x-4)}$$ и определите, при каких значениях параметра с прямая $$y=c$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Для решения этой задачи необходимо построить график функции и определить значения параметра $$c$$, при которых прямая $$y=c$$ имеет с графиком ровно одну общую точку. К сожалению, я не могу построить этот график. Однако, я могу предоставить информацию, как это сделать. 1. Разложите числитель на множители: $$x^4 - 17x^2 + 16 = (x^2 - 1)(x^2 - 16) = (x - 1)(x + 1)(x - 4)(x + 4)$$ 2. Запишите функцию в виде: $$y = \frac{(x - 1)(x + 1)(x - 4)(x + 4)}{(x + 1)(x - 4)}$$ 3. Упростите функцию, сократив общие множители: $$y = (x - 1)(x + 4) = x^2 + 3x - 4$$ при $$x
eq -1$$ и $$x
eq 4$$ 4. Постройте график параболы $$y = x^2 + 3x - 4$$ с выколотыми точками в $$x = -1$$ и $$x = 4$$. * Найдите вершину параболы: $$x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{3}{2}$$, $$y_v = (-1.5)^2 + 3(-1.5) - 4 = 2.25 - 4.5 - 4 = -6.25$$ * Найдите значения функции в выколотых точках: $$y(-1) = (-1)^2 + 3(-1) - 4 = 1 - 3 - 4 = -6$$ и $$y(4) = 4^2 + 3(4) - 4 = 16 + 12 - 4 = 24$$ Определите значения $$c$$, при которых прямая $$y = c$$ пересекает график в одной точке. Исходя из анализа графика (который нужно построить): Ответ: * $$c = -6.25$$ (вершина параболы). * $$c = -6$$ (прямая проходит через выколотую точку $$x = -1$$). * $$c = 24$$ (прямая проходит через выколотую точку $$x = 4$$).