22. Постройте график функции $$y = \begin{cases} x^2+4x+6, \text{ если } x \ge -4, \\ -\frac{36}{x}, \text{ если } x < -4. \end{cases}$$ Определите, при каких значениях m прямая $$y=m$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Для решения этой задачи необходимо построить график кусочно-заданной функции и определить значения параметра $$m$$, при которых прямая $$y=m$$ имеет с графиком ровно одну общую точку. К сожалению, я не могу построить этот график. Однако, я могу предоставить информацию, как это сделать. 1. Преобразуйте первое уравнение: $$y = x^2 + 4x + 6 = (x + 2)^2 + 2$$ при $$x \ge -4$$. Это парабола с вершиной в точке $$(-2, 2)$$. 2. Постройте график параболы $$(x+2)^2 + 2$$ при $$x \ge -4$$. * При $$x = -4$$, $$y = (-4 + 2)^2 + 2 = 4 + 2 = 6$$. 3. Постройте график гиперболы $$y = -\frac{36}{x}$$ при $$x < -4$$. * При $$x = -4$$, $$y = -\frac{36}{-4} = 9$$. * При $$x = -6$$, $$y = -\frac{36}{-6} = 6$$. * При $$x = -9$$, $$y = -\frac{36}{-9} = 4$$. 4. Определите значения $$m$$, при которых прямая $$y = m$$ пересекает график в одной точке. Исходя из анализа графика (который нужно построить): Ответ: * $$m < 2$$ (горизонтальная прямая не пересекает параболу). * $$2 \le m < 6$$ (горизонтальная прямая пересекает параболу в одной точке, но не пересекает гиперболу). * $$m=9$$ (горизонтальная прямая пересекает гиперболу в одной точке и не пересекает параболу).