Постройте график функции y = 2 - \frac{x-5}{x^2 - 5x}. Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком общих точек.

1. **Упростим функцию:** \( y = 2 - \frac{x-5}{x(x - 5)} \) При \( x
eq 5 \) получаем: \( y = 2 - \frac{1}{x} \) 2. **График:** Графиком является гипербола \( y = -\frac{1}{x} \), смещенная на 2 единицы вверх. На графике также есть разрыв в точке \( x=5 \). 3. **Исключенная точка:** При \( x=5 \), выражение \( \frac{x-5}{x^2 - 5x} \) становится \( \frac{0}{0} \), что неопределено. Подставляя \(x=5\) в упрощенную функцию \( y=2-\frac{1}{x} \), получаем \( y = 2 - \frac{1}{5} = \frac{9}{5} \). Значит, на графике существует "дырка" в точке \((5, \frac{9}{5})\). 4. **Прямая y=m:** Горизонтальная прямая \(y=m\) не будет иметь общих точек с графиком, если она совпадает с горизонтальной асимптотой или если она проходит через дырку в графике. 5. **Асимптота:** Горизонтальная асимптота \( y = 2 \). Значит, если \( m=2 \), прямая \( y=m \) не пересекает график функции. 6. **Дырка:** График имеет "дырку" в точке \( (5, \frac{9}{5})\). Поэтому, если \(m = \frac{9}{5} \), то прямая \(y=m\) не имеет общих точек с графиком в этой точке. Ответ: Прямая \(y=m\) не имеет общих точек с графиком при \( m = 2 \) или \( m = \frac{9}{5} \).