Решите систему уравнений: \begin{cases} 3x^2 + 2y^2 = 45 \\ 9x^2 + 6y^2 = 45x \end{cases}

Для решения системы уравнений, давайте пронумеруем уравнения: (1) \( 3x^2 + 2y^2 = 45 \) (2) \( 9x^2 + 6y^2 = 45x \) Заметим, что второе уравнение можно упростить, разделив обе части на 3: (3) \( 3x^2 + 2y^2 = 15x \) Теперь у нас есть два уравнения: (1) \( 3x^2 + 2y^2 = 45 \) (3) \( 3x^2 + 2y^2 = 15x \) Так как левые части уравнений (1) и (3) одинаковы, то мы можем приравнять их правые части: \( 45 = 15x \) Решаем полученное уравнение относительно x: \( x = \frac{45}{15} = 3 \) Теперь подставим значение x = 3 в уравнение (1) для нахождения y: \( 3(3)^2 + 2y^2 = 45 \) \( 27 + 2y^2 = 45 \) \( 2y^2 = 45 - 27 \) \( 2y^2 = 18 \) \( y^2 = 9 \) \( y = \pm 3 \) Таким образом, решением системы уравнений являются пары (x, y): (3, 3) и (3, -3). Ответ: (3, 3), (3, -3)