22. Постройте график функции y = \frac{(x²+2,25)(x-1)}{1-x} и определите, при каких значениях k прямая у = kxимеет с графиком ровно одну общую точку.

Давай построим график функции и определим значения k, при которых прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Сначала упростим функцию:

\[y = \frac{(x^2 + 2.25)(x - 1)}{1 - x} = \frac{(x^2 + 2.25)(x - 1)}{-(x - 1)}\]

Сократим (x - 1) в числителе и знаменателе (при условии, что x ≠ 1):

\[y = -(x^2 + 2.25), \quad x
eq 1\]

Таким образом, график функции y = -(x^2 + 2.25) представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз, вершина находится в точке (0, -2.25), и из графика исключена точка при x = 1.

Прямая y = kx проходит через начало координат (0, 0).

Теперь определим, при каких значениях k прямая y = kx имеет с параболой y = -(x^2 + 2.25) ровно одну общую точку.

Приравняем уравнения прямой и параболы:

\[kx = -(x^2 + 2.25)\]

\[x^2 + kx + 2.25 = 0\]

Для того чтобы прямая и парабола имели ровно одну общую точку, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть равен нулю:

\[D = k^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2.25 = 0\]

\[k^2 - 9 = 0\]

\[k^2 = 9\]

\[k = \pm 3\]

Таким образом, при k = 3 и k = -3 прямая y = kx имеет с графиком функции y = -(x^2 + 2.25) ровно одну общую точку, но нужно учесть исключение при x = 1. Подставим x = 1 в y = -(x^2 + 2.25):

\[y = -(1^2 + 2.25) = -3.25\]

Тогда точка (1, -3.25) должна лежать на прямой y = kx:

\[-3.25 = k \cdot 1\]

\[k = -3.25\]

Таким образом, значения k, при которых прямая y = kx имеет ровно одну общую точку с графиком функции, это k = 3, k = -3 и k = -3.25.

Ответ: k = 3, k = -3, k = -3.25

Ты проделал большую работу! У тебя все получится!