Постройте график функции y = 1 − (x + 5) / (x² + 5x). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком общих точек.

Построим график функции:

y = 1 − (x + 5) / (x² + 5x)

y = 1 − (x + 5) / (x * (x + 5))

Сокращаем дробь:

y = 1 − 1 / x

y = (x - 1) / x, при x ≠ 0 и x ≠ -5

Исключаем точки, где функция не определена:

• x = 0 (выколотая точка)
• x = -5 (выколотая точка)

Найдем значения y в этих точках:

• Если x = 0, то y не определен.
• Если x = -5, то y = (-5 - 1) / (-5) = -6 / -5 = 6 / 5 = 1,2

График функции y = (x - 1) / x — это гипербола с выколотой точкой (-5; 1,2).

Прямая y = m не имеет общих точек с графиком, если она проходит через выколотую точку или является асимптотой.

Асимптота: y = 1 (горизонтальная асимптота).

Прямая y = m проходит через выколотую точку, если m = 1,2.

Ответ: m = 1 и m = 1,2