10. Решите уравнение (x − 1)(x² + 4x + 4) = 4(x + 2).

Заметим, что $$x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2$$, тогда уравнение примет вид:

$$(x - 1)(x + 2)^2 = 4(x + 2)$$

Перенесем все члены уравнения в левую часть, при этом изменим знак переносимого слагаемого на противоположный:

$$(x - 1)(x + 2)^2 - 4(x + 2) = 0$$

Вынесем общий множитель (x + 2) за скобки:

$$(x + 2)[(x - 1)(x + 2) - 4] = 0$$

$$(x + 2)(x^2 + 2x - x - 2 - 4) = 0$$

$$(x + 2)(x^2 + x - 6) = 0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$x + 2 = 0$$

$$x_1 = -2$$

$$x^2 + x - 6 = 0$$

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$:

$$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня. Найдем их по формулам:

$$x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$

$$x_3 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$

Тогда:

$$x_2 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

$$x_3 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Ответ: -2; 2; -3