22 Постройте график функции y = x²-6|x|+8. Какое наибольшее число общих точек график данной функции имеет с прямой, параллельной оси абсцисс?

Рассмотрим функцию $$y = x^2 - 6|x| + 8$$.

Если $$x \ge 0$$, то $$y = x^2 - 6x + 8$$.

Если $$x < 0$$, то $$y = x^2 + 6x + 8$$.

График функции симметричен относительно оси Oy.

Найдем вершину параболы для $$x \ge 0$$: $$x_v = -b / (2a) = 6 / 2 = 3$$, $$y_v = 3^2 - 6 \cdot 3 + 8 = 9 - 18 + 8 = -1$$.

Вершина параболы (3, -1).

График функции пересекает ось Ox, когда y = 0:

$$x^2 - 6x + 8 = 0$$. $$D = 36 - 4 \cdot 8 = 4$$.

$$x_1 = (6 + 2) / 2 = 4$$. $$x_2 = (6 - 2) / 2 = 2$$.

Функция пересекает ось Ox в точках (2, 0) и (4, 0).

Найдем точки пересечения с осью Oy, когда x = 0: $$y = 8$$.

Максимальное число точек пересечения с прямой, параллельной оси абсцисс, равно 4.

Ответ: 4