22 Постройте график функции y = (7x-10) / (7x²-10x). Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Сначала упростим функцию:

y = (7x - 10) / (7x² - 10x) = (7x - 10) / (x(7x - 10))

Сократим дробь:

y = 1 / x, при условии, что 7x - 10 ≠ 0, то есть x ≠ 10/7

Таким образом, функция y = 1 / x, где x ≠ 10/7.

Найдем значение функции в точке x = 10/7:

y = 1 / (10/7) = 7/10 = 0.7

Следовательно, график функции y = 1 / x имеет разрыв в точке (10/7; 7/10).

Прямая y = kx проходит через начало координат.

Чтобы прямая y = kx имела с графиком y = 1 / x ровно одну общую точку, она должна быть либо касательной к графику, либо проходить через точку разрыва (10/7; 7/10).

1) Касательная:

Прямая y = kx касается y = 1 / x, если уравнение kx = 1 / x имеет одно решение.

kx² = 1

x² = 1 / k

Чтобы было одно решение, k должно быть больше 0 (иначе нет решений), и тогда x = ±√(1 / k)

2) Проходит через точку разрыва:

Подставим точку разрыва (10/7; 7/10) в уравнение y = kx:

7/10 = k * (10/7)

k = (7/10) / (10/7) = (7/10) * (7/10) = 49/100 = 0.49

Таким образом, прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку, когда k = 0.49 или k > 0 (касательная).

Ответ: k = 0.49