Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+2x+1,&x\geq-2,\\x+6,&x<-2.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+2x+1,&x\geq-2,\\x+6,&x<-2.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$…$ Фото задания

Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+2x+1,&x\geq-2,\\x+6,&x<-2.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Accepted Answer

Первая часть графика — парабола $y=(x+1)^2$ при $x\geq-2$; вторая — прямая $y=x+6$ при $x<-2$. Их соединённое изображение:

Для прямой части значения функции строго меньше 4, поэтому горизонталь $y=m$ пересекает её в одной точке при $m<4$, и не пересекает при $m\geq4$.

Для параболической части при $m=0$ есть одна точка пересечения; при $0<m\leq1$ — две; при $m>1$ — одна. При этом при $m=1$ точка с абсциссой $-2$ входит в график.

Суммарно ровно две точки получаются при $m=0$ (по одной от каждой части) и при $1<m<4$ (также по одной от каждой части).

Ответ: $m=0$ или $1<m<4$.

Постройте график функции \(y=\begin{cases}x^2+2x+1,&x\geq-2,\\x+6,&x<-2.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: