Постройте график функции \(y=-\dfrac{5}{x}\). а) Найдите область определения функции. б) Принадлежат ли графику функции точки \(A(-10;-0,5)\), \(B(0,5;10)\), \(C(0,25;-20)\)?

а) В знаменателе функции стоит \(x\), поэтому \(x\ne0\). Область определения: \(D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\).

б) Проверим координаты точек подстановкой в формулу \(y=-\dfrac{5}{x}\):

1. Для точки \(A(-10;-0,5)\): при \(x=-10\) получаем \(y=0,5\), а не \(-0,5\). Точка не принадлежит графику.
2. Для точки \(B(0,5;10)\): при \(x=0,5\) получаем \(y=-10\), а не \(10\). Точка не принадлежит графику.
3. Для точки \(C(0,25;-20)\): при \(x=0,25\) получаем \(y=-20\). Точка принадлежит графику.

График — гипербола; её ветви расположены во второй и четвёртой четвертях.

Ответ: область определения — все числа, кроме нуля; точка A не принадлежит графику, B не принадлежит, C принадлежит.