Упростите выражение \(\left(\dfrac{a+2}{a-2}+\dfrac{a-2}{a+2}\right):\dfrac{16a}{a^2-4}\).

Сложим дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю:

\(\dfrac{a+2}{a-2}+\dfrac{a-2}{a+2}=\dfrac{(a+2)^2+(a-2)^2}{a^2-4}=\dfrac{2a^2+8}{a^2-4}=\dfrac{2(a^2+4)}{a^2-4}\).

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим:

\(\dfrac{2(a^2+4)}{a^2-4}\cdot\dfrac{a^2-4}{16a}=\dfrac{a^2+4}{8a}\).

В исходном выражении знаменатели не должны обращаться в ноль, а делитель должен быть определён: \(a\ne-2\), \(a\ne2\), \(a\ne0\).

Ответ: \(\dfrac{a^2+4}{8a}\), при \(a\ne-2,0,2\).