Постройте график функции y = f(|x - m|) + n, если f(x) = |x|, m = 3, n = 1;

1. Определение исходной функции:

Задание требует построить график функции вида y = f(|x - m|) + n, где f(x) = |x|, m = 3, n = 1.

Подставляем f(x) = |x| в общее уравнение:

y = | |x| - m | + n

Подставляем значения m = 3 и n = 1:

y = | |x| - 3 | + 1

2. Построение графика:

Построим график по шагам:

1. График y = |x|: Это "галочка", симметричная относительно оси Oy, с вершиной в начале координат (0;0).
2. График y = |x| - 3: График y = |x| смещается на 3 единицы вниз. Вершина графика перемещается в точку (0;-3).
3. График y = | |x| - 3 |: Часть графика, лежащая ниже оси Ox, отражается вверх. Таким образом, область значений будет [0; +∞). Вершина перемещается в (0;0), а точки на оси Ox, где функция была отрицательной, теперь станут положительными.
4. График y = | |x| - 3 | + 1: График y = | |x| - 3 | смещается на 1 единицу вверх. Вершина перемещается в точку (0;1).

Визуализация графика:

Ответ: График функции y = | |x| - 3 | + 1