1. По графику функции y = f(x), изображенному на рисунке 4, найдите: a) D(f); б) нули функции; в) наибольшее и наименьшее значения функции; г) E(f); д) промежутки знакопостоянства.

Решение:

По графику функции y = f(x) на рисунке 4:

• а) D(f) (Область определения): Функция определена для всех действительных чисел, кроме точки x = 0. Видно, что график существует на интервалах (-∞, 0) и (0, +∞).
• б) Нули функции: Нули функции — это значения x, при которых f(x) = 0. На графике видно, что функция пересекает ось абсцисс в точках x = -2 и x = 2.
• в) Наибольшее и наименьшее значения функции: Функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значения, так как стремится к +∞ и -∞.
• г) E(f) (Область значений): Область значений функции — все действительные числа, кроме y = 0. Видно, что график существует на интервалах (-∞, 0) и (0, +∞).
• д) Промежутки знакопостоянства:
  • f(x) > 0 на интервалах (-2; 0) и (0; 2).
  • f(x) < 0 на интервалах (-∞; -2) и (2; +∞).

Ответ:

• а) D(f) = (-∞; 0) ∪ (0; +∞)
• б) Нули функции: x = -2, x = 2
• в) Наибольшее и наименьшее значения отсутствуют
• г) E(f) = (-∞; 0) ∪ (0; +∞)
• д) f(x) > 0 при x ∈ (-2; 0) ∪ (0; 2); f(x) < 0 при x ∈ (-∞; -2) ∪ (2; +∞)