Постройте график функции \(y=\frac{x^2-6x+9}{3-x}+\frac{4x^2-6x}{x}\).

Область определения исходного выражения: \(x\ne3\) и \(x\ne0\).

1. Разложим числитель первой дроби: \(x^2-6x+9=(x-3)^2\), а \(3-x=-(x-3)\). Поэтому первая дробь равна \(3-x\) при \(x\ne3\).
2. Во второй дроби вынесем \(x\) в числителе: \(\frac{4x^2-6x}{x}=4x-6\) при \(x\ne0\).
3. Итак, график совпадает с прямой \(y=3x-3\), но точки при запрещённых значениях аргумента исключены: \((0,-3)\) и \((3,6)\).

Пустые кружки обозначают точки, не входящие в график.