Постройте график функции y = log₁/₆ x и перечислите его свойства.

Решение:

График функции \( y = \log_{1/6} x \) строится по точкам:

• Если \( x = 1 \), то \( y = \log_{1/6} 1 = 0 \). Точка (1; 0).
• Если \( x = 1/6 \), то \( y = \log_{1/6} (1/6) = 1 \). Точка (1/6; 1).
• Если \( x = 6 \), то \( y = \log_{1/6} 6 = -1 \). Точка (6; -1).
• Если \( x = 1/36 \), то \( y = \log_{1/6} (1/36) = 2 \). Точка (1/36; 2).

Свойства функции \( y = \log_{1/6} x \):

1. Область определения: \( x > 0 \).
2. Область значений: \( \mathbb{R} \) (все действительные числа).
3. Монотонность: Функция является убывающей, так как основание логарифма \( 0 < 1/6 < 1 \).
4. Пересечение с осями: График пересекает ось абсцисс \( (y=0) \) в точке \( x=1 \). С осью ординат график не пересекается.
5. Асимптоты: Вертикальная асимптота — ось \( y \) (прямая \( x=0 \)).
6. Поведение функции: При \( x \to 0^+ \) функция стремится к \( +∞ \), при \( x \to +∞ \) функция стремится к \( -∞ \).

Ответ: График построен. Свойства перечислены.