Вычислить: a) log₅ 625; б) log₈ (1/64); в) log₆ 12 + log₆ 3; г) log₈ (1/16) – log₈ 32.

Решение:

1. a) log₅ 625
   Так как \( 5^4 = 625 \), то \( \log_5 625 = 4 \).
2. б) log₈ (1/64)
   Так как \( 8^{-2} = \frac{1}{8^2} = \frac{1}{64} \), то \( \log_8 \frac{1}{64} = -2 \).
3. в) log₆ 12 + log₆ 3
   Используем свойство логарифма: \( \log_a x + \log_a y = \log_a (xy) \).
   \( \log_6 12 + \log_6 3 = \log_6 (12 \cdot 3) = \log_6 36 \).
   Так как \( 6^2 = 36 \), то \( \log_6 36 = 2 \).
4. г) log₈ (1/16) – log₈ 32
   Используем свойство логарифма: \( \log_a x - \log_a y = \log_a (x/y) \).
   \( \log_8 \frac{1}{16} - \log_8 32 = \log_8 \left(\frac{1/16}{32}\right) = \log_8 \left(\frac{1}{16 \cdot 32}\right) = \log_8 \left(\frac{1}{512}\right) \).
   Так как \( 8^3 = 512 \), то \( 8^{-3} = \frac{1}{512} \).
   Следовательно, \( \log_8 \frac{1}{512} = -3 \).

Ответ: а) 4; б) -2; в) 2; г) -3.