Постройте график функции y = x² − 2x − 3. По графику функции определите, при каких x: y > 0 и y < 0.

Преобразуем выражение: \(y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4\). Поэтому парабола направлена вверх, а её вершина — точка \((1,-4)\).

Найдём нули функции: \(x^2-2x-3=(x-3)(x+1)=0\), откуда \(x=-1\) и \(x=3\). Парабола расположена выше оси \(x\) вне промежутка между корнями и ниже оси между корнями.

Ответ: \(y>0\) при \(x<-1\) или \(x>3\); \(y<0\) при \(-1<x<3\).