Постройте график функции y=x²-|6x+5|. Определите, при каких значениях т прямая у=т имеет с графиком ровно три общие точки.

Рассмотрим функцию $$y = x^2 - |6x+5|$$

1) Если $$6x+5 \geq 0$$, то есть $$x \geq -\frac{5}{6}$$, то $$ y = x^2 - (6x+5) = x^2 - 6x - 5$$

2) Если $$6x+5 < 0$$, то есть $$x < -\frac{5}{6}$$, то $$ y = x^2 + (6x+5) = x^2 + 6x + 5$$

Преобразуем первое выражение:

$$y = x^2 - 6x - 5 = (x^2 - 6x + 9) - 9 - 5 = (x-3)^2 - 14$$

Это парабола с вершиной в точке (3, -14).

Преобразуем второе выражение:

$$y = x^2 + 6x + 5 = (x^2 + 6x + 9) - 9 + 5 = (x+3)^2 - 4$$

Это парабола с вершиной в точке (-3, -4).

Теперь найдем значение функции в точке x = -5/6:

$$y(-\frac{5}{6}) = (-\frac{5}{6} + 3)^2 - 14 = (-\frac{5}{6} + \frac{18}{6})^2 - 14 = (\frac{13}{6})^2 - 14 = \frac{169}{36} - \frac{504}{36} = -\frac{335}{36} \approx -9.3$$

Чтобы прямая y = m имела с графиком ровно три общие точки, она должна проходить через вершину одной из парабол.

1) m = -14

2) m = -4

Ответ: -14; -4