2. Постройте график функции $$y=-4-\frac{x+1}{x^2+x}$$ Определите, при каких значениях m прямая $$y=m$$ не имеет с графиком общих точек.

Для решения задачи необходимо выполнить следующие шаги:

1. Упростить функцию.
2. Найти точки разрыва.
3. Определить условия, при которых прямая $$y = m$$ не имеет с графиком общих точек.

Решение:

1. Упростим функцию: $$y = -4 - \frac{x+1}{x^2+x} = -4 - \frac{x+1}{x(x+1)}$$ При $$x
   eq -1$$, можно сократить дробь: $$y = -4 - \frac{1}{x}$$ Таким образом, график функции совпадает с графиком $$y = -4 - \frac{1}{x}$$ за исключением точки $$x = -1$$.
2. Найдем точки разрыва:
   • $$x = 0$$ - вертикальная асимптота.
   • $$x = -1$$ - точка разрыва (выколотая точка).
3. Найдем координату y выколотой точки: $$y(-1) = -4 - \frac{1}{-1} = -4 + 1 = -3$$
   • То есть, в точке $$x = -1$$ функция не определена, и график имеет разрыв в точке $$(-1; -3)$$.
4. Прямая $$y = m$$ не имеет общих точек с графиком, если она проходит через точку разрыва.

Ответ: $$m = -3$$