Постройте график функции y = x|(x-1)-5x. Определите, при каких значениях т прямая уэт имеет с графиком ровно две общие точки.

Построим график функции $$y = |x(x-1) - 5x|$$

$$y = |x^2 - x - 5x| = |x^2 - 6x| = |x(x-6)|$$

Строим график функции $$y = x(x-6)$$. Это парабола с корнями в точках $$x=0$$ и $$x=6$$. Вершина параболы находится в точке $$x_v = \frac{0+6}{2} = 3$$.

Значение функции в вершине: $$y_v = 3(3-6) = 3(-3) = -9$$

Теперь отразим часть графика, где $$y < 0$$, относительно оси $$x$$, чтобы получить график $$y = |x(x-6)|$$.

Чтобы прямая $$y = m$$ имела ровно две общие точки с графиком функции, она должна проходить либо через вершину параболы (после отражения), либо через точки, где парабола пересекает ось $$x$$.

Вершина параболы после отражения будет в точке (3, 9). Таким образом, $$m = 9$$.

Парабола пересекает ось $$x$$ в точках (0, 0) и (6, 0). Таким образом, $$m = 0$$.