Постройте график функции y = x²+3x-3|x+2|+2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.

Шаг 1: Раскроем модуль: Если x >= -2, то |x + 2| = x + 2, тогда y = x² + 3x - 3(x + 2) + 2 = x² + 3x - 3x - 6 + 2 = x² - 4. Если x < -2, то |x + 2| = -(x + 2), тогда y = x² + 3x + 3(x + 2) + 2 = x² + 3x + 3x + 6 + 2 = x² + 6x + 8.

Шаг 2: Определим функцию: \[y = \begin{cases} x^2 - 4, & x \ge -2 \\ x^2 + 6x + 8, & x < -2 \end{cases}\]

Шаг 3: Найдем вершину параболы y = x² + 6x + 8: x_v = -b / 2a = -6 / 2 = -3. y_v = (-3)² + 6(-3) + 8 = 9 - 18 + 8 = -1.

Шаг 4: Найдем значение функции y = x² - 4 при x = -2: y = (-2)² - 4 = 4 - 4 = 0.

Шаг 5: Построим график функции.

Шаг 6: Определим значения m, при которых прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки. Это происходит, когда прямая проходит через вершину параболы x² + 6x + 8 и точку соединения графиков.

Шаг 7: Значения m: m = -1 и m = 0.

Шаг 8: График функции: