Постройте график функции y = (x²-3x)|x|/x-3 Определите, при каких значениях т прямая у=т не имеет с графиком ни одной общей точки.

Шаг 1: Упростим функцию.

Разберем функцию по кусочкам, в зависимости от знака x:

При x > 0: |x| = x, тогда y = (x² - 3x) * x / (x - 3) = x²(x - 3) / (x - 3) = x² (при x ≠ 3).

При x < 0: |x| = -x, тогда y = (x² - 3x) * (-x) / (x - 3) = -x²(x - 3) / (x - 3) = -x² (при x ≠ 3).

Таким образом, функция имеет вид:

y = x², при x > 0 и x ≠ 3

y = -x², при x < 0

Важно отметить, что x ≠ 3, поэтому в точке x = 3 будет разрыв.

Шаг 2: Определим значение функции при x = 3 (для разрыва).

При x = 3, y = 3² = 9. Значит, в точке (3, 9) на графике будет "дырка".

Шаг 3: Построим график функции.

График будет состоять из двух частей:

Правая часть (x > 0): часть параболы y = x², но с выколотой точкой (3, 9).

Левая часть (x < 0): часть параболы y = -x².

Шаг 4: Найдем значения m, при которых прямая y = m не имеет общих точек с графиком.

Прямая y = m - это горизонтальная прямая.

Прямая y = m не будет иметь общих точек с графиком в двух случаях:

Когда m = 0, потому что при x = 0, y = 0, но x должен быть либо больше 0, либо меньше 0.

Когда m = 9, потому что в точке (3, 9) у нас "дырка" на графике, и эта точка не принадлежит графику функции.