Постройте график функции y = ((x²+6,25)(x+1))/(-1-x) Определите, при каких значениях k прямая у = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Преобразуем функцию: $$ y = \frac{(x^2 + 6.25)(x + 1)}{-1 - x} $$.

$$ y = \frac{(x^2 + 6.25)(x + 1)}{-(x + 1)} $$.

При $$ x
eq -1 $$, $$ y = -(x^2 + 6.25) = -x^2 - 6.25 $$.

График функции - парабола, ветви направлены вниз, вершина в точке (0; -6.25), исключена точка (-1; -5.25).

Прямая $$ y = kx $$ проходит через начало координат. Прямая $$ y = kx $$ имеет с графиком ровно одну общую точку, если:

1. Прямая касается параболы.

$$ kx = -x^2 - 6.25 $$.

$$ x^2 + kx + 6.25 = 0 $$.

$$ D = k^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6.25 = 0 $$.

$$ k^2 = 25 $$.

$$ k = \pm 5 $$.

2. Прямая проходит через выколотую точку (-1; -5.25).

$$ y = kx $$.

$$ -5.25 = k \cdot (-1) $$.

$$ k = 5.25 $$.

Исключим случай, когда $$ k = 5 $$, т.к. при этом прямая имеет две общие точки с параболой.

График (схематично):

      ^
      |
      |
------|------->
      |
      |

Ответ: -5; 5.25