22. Постройте график функции y = {x-0,5 при х<-2, -2x-6,5 при -2 < x < -1, x-2 при х> -1. Определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Решение:

Функция задана кусочно, поэтому рассмотрим каждый участок отдельно:

• При x < -2, y = x - 0.5. Это прямая с угловым коэффициентом 1, сдвинутая вниз на 0.5.
• При -2 ≤ x ≤ -1, y = -2x - 6.5. Это прямая с угловым коэффициентом -2, сдвинутая вниз на 6.5.
• При x > -1, y = x - 2. Это прямая с угловым коэффициентом 1, сдвинутая вниз на 2.

Для построения графика найдем значения функции в точках стыковки:

• При x = -2, y = -2 - 0.5 = -2.5 (для первого участка)
• При x = -2, y = -2*(-2) - 6.5 = 4 - 6.5 = -2.5 (для второго участка)
• При x = -1, y = -2*(-1) - 6.5 = 2 - 6.5 = -4.5 (для второго участка)
• При x = -1, y = -1 - 2 = -3 (для третьего участка)

Анализируя график, видим, что прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки при следующих значениях m:

• m = -2.5 (в точке стыковки первого и второго участков)

При m = -3 пересечение графика отсутствует, так как на третьем участке x > -1, то есть x не может быть равен -1.

Ответ: m = -2.5