Постройте график функции y=x² y = x²-6x+10, при х≥ 1 , при х < 1 x+2 Определите, при каких значениях т прямая у=т имеет с графиком ровно две общие точки.

Шаг 1: Исследуем функцию при x < 1 Функция задана как \(y = x + 2\). Это линейная функция. Шаг 2: Исследуем функцию при x ≥ 1 Функция задана как \(y = x^2 - 6x + 10\). Это квадратичная функция. Преобразуем её, выделив полный квадрат: \[y = x^2 - 6x + 9 + 1 = (x - 3)^2 + 1\] Это парабола с вершиной в точке \((3, 1)\), ветви направлены вверх. Шаг 3: Построим график функции Построим график кусочной функции, учитывая, что при \(x = 1\), \(y = 1 + 2 = 3\) для линейной функции и \(y = (1 - 3)^2 + 1 = 4 + 1 = 5\) для квадратичной функции. Шаг 4: Найдем значения m, при которых прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки Прямая \(y = m\) — это горизонтальная прямая. Она пересекает график кусочной функции в двух точках, если: * \(m = 1\) (касается параболы в её вершине) * \(3 < m \le 5\) (пересекает и параболу, и прямую) Шаг 5: Запишем ответ в виде объединения промежутков \[m \in \{1\} \cup (3; 5]\]

Ответ: {1}U[3;5]