Постройте график функции y=x2+3x-3|x+2|+2. Определите, при каких значениях т прямая ут имеет с графиком ровно три общие точки.

Рассмотрим функцию y = x² + 3x - 3|x + 2| + 2.

Раскроем модуль:

Если x ≥ -2, то |x + 2| = x + 2, и функция примет вид:

\[ y = x^2 + 3x - 3(x + 2) + 2 = x^2 + 3x - 3x - 6 + 2 = x^2 - 4 \]

Если x < -2, то |x + 2| = -(x + 2), и функция примет вид:

\[ y = x^2 + 3x + 3(x + 2) + 2 = x^2 + 3x + 3x + 6 + 2 = x^2 + 6x + 8 \]

Таким образом, функция имеет вид:

\[ y = \begin{cases} x^2 - 4, & x \ge -2 \\ x^2 + 6x + 8, & x < -2 \end{cases} \]

Теперь построим график этой кусочно-заданной функции.

Теперь определим, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.

Из графика видно, что прямая y = m пересекает график в трех точках, когда m = 0 и m = -4.

Ответ: -4; 0