Сторона ВС параллелограмма ABCD вдвое больше стороны АВ. Точка К - середина стороны ВС. Докажите, что АК – биссектриса угла BAD.

Пусть AB = a, тогда BC = 2a. Так как K - середина BC, то BK = KC = a.

Рассмотрим треугольник ABK. В нем AB = BK = a, следовательно, треугольник ABK равнобедренный.

Пусть ∠BAK = ∠BKA = α.

Так как ABCD - параллелограмм, то BC || AD и AB || CD, а также ∠BKA = ∠KAD как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AK.

Значит, ∠KAD = α.

Теперь рассмотрим угол BAD:

∠BAD = ∠BAK + ∠KAD = α + α = 2α.

Так как ∠BAK = ∠KAD = α, то AK - биссектриса угла BAD.