21. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. Отдохнув, он отправился об- ратно в А, увеличив скорость на 8 км/ч. По пути он сделал остановку на 8 часов, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в B.

Пусть x - скорость велосипедиста из А в В (км/ч). Тогда время, затраченное на путь из А в В, равно 209/x часов.

На обратном пути скорость велосипедиста была x + 8 км/ч. Время, затраченное на обратный путь, равно 209/(x + 8) часов.

По условию, время, затраченное на обратный путь, равно времени, затраченному на путь из А в В, с учетом остановки на 8 часов, то есть 209/x = 209/(x + 8) + 8.

Приведем к общему знаменателю и решим уравнение:

$$\frac{209}{x} = \frac{209}{x+8} + 8$$ $$\frac{209}{x} = \frac{209 + 8(x+8)}{x+8}$$ $$\frac{209}{x} = \frac{209 + 8x + 64}{x+8}$$ $$\frac{209}{x} = \frac{8x + 273}{x+8}$$

Перемножим крест-накрест:

209(x + 8) = x(8x + 273)

209x + 1672 = 8x² + 273x

8x² + 273x - 209x - 1672 = 0

8x² + 64x - 1672 = 0

x² + 8x - 209 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = 8² - 4(1)(-209) = 64 + 836 = 900

x₁ = (-8 + √900) / 2 = (-8 + 30) / 2 = 22 / 2 = 11

x₂ = (-8 - √900) / 2 = (-8 - 30) / 2 = -38 / 2 = -19 (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)

Итак, скорость велосипедиста на пути из А в В равна 11 км/ч.

Ответ: 11