5. Постройте графики функций и запишите координаты точек пересечения этих графиков: y = x²; y = -2x+3. При каких значениях а точка С(а; 289) принадлежит графику функции у = х²?

Построим графики функций y = x² и y = -2x + 3.

Найдем точки пересечения графиков, решив систему уравнений:

$$\begin{cases} y = x^2 \\ y = -2x + 3 \end{cases}$$ $$x^2 = -2x + 3$$ $$x^2 + 2x - 3 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$$ $$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ $$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Найдем соответствующие значения y:

При x = 1:

$$y = (1)^2 = 1$$

При x = -3:

$$y = (-3)^2 = 9$$

Точки пересечения графиков: (1; 1) и (-3; 9).

Проверим, при каких значениях a точка C(a; 289) принадлежит графику функции y = x²:

$$y = x^2$$ $$289 = a^2$$ $$a = \pm \sqrt{289}$$ $$a = \pm 17$$

Ответ: Точки пересечения: (1; 1) и (-3; 9); a = 17 и a = -17