4. Постройте и исследуйте графики функции: 1) \(y=\sqrt{x}\). 2) \(y=\frac{1}{x}\). 3) \(y=x^2\).

### 1) \(y = \sqrt{x}\) * **Область определения:** \(x \geq 0\) (только неотрицательные числа). * **Область значений:** \(y \geq 0\). * **Нули функции:** \(x = 0\). * **Интервалы знакопостоянства:** \(y > 0\) при \(x > 0\). * **Монотонность:** Функция возрастает на всей области определения. * **Четность/Нечетность:** Функция не является ни четной, ни нечетной. ### 2) \(y = \frac{1}{x}\) * **Область определения:** \(x
eq 0\) (все числа, кроме нуля). * **Область значений:** \(y
eq 0\) (все числа, кроме нуля). * **Нули функции:** Нет. * **Интервалы знакопостоянства:** * \(y > 0\) при \(x > 0\). * \(y < 0\) при \(x < 0\). * **Монотонность:** Функция убывает на интервалах \((-\infty, 0)\) и \((0, +\infty)\). * **Четность/Нечетность:** Функция нечетная, так как \(y(-x) = \frac{1}{-x} = -\frac{1}{x} = -y(x)\). * **Асимптоты:** * Вертикальная асимптота: \(x = 0\). * Горизонтальная асимптота: \(y = 0\). ### 3) \(y = x^2\) * **Область определения:** \(x \in (-\infty, +\infty)\) (все действительные числа). * **Область значений:** \(y \geq 0\). * **Нули функции:** \(x = 0\). * **Интервалы знакопостоянства:** \(y > 0\) при \(x
eq 0\). * **Монотонность:** * Функция убывает на интервале \((-\infty, 0]\). * Функция возрастает на интервале \([0, +\infty)\). * **Четность/Нечетность:** Функция четная, так как \(y(-x) = (-x)^2 = x^2 = y(x)\). * **Экстремумы:** * Минимум в точке \(x = 0\).