Докажите, что прямая, содержащая биссектрису равнобедренного треугольника, проведённую к основанию, является осью симметрии треугольника.

Доказательство:

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC, и биссектриса BD проведена к основанию AC. Поскольку BD является биссектрисой, угол ABD равен углу CBD. Также, поскольку треугольник ABC равнобедренный, углы BAC и BCA равны.

При отражении треугольника ABC относительно прямой BD, точка A перейдет в точку C, и наоборот. Сторона AB перейдет в сторону BC, и наоборот. Угол BAC перейдет в угол BCA, и наоборот. Таким образом, треугольник ABC отобразится сам на себя. Следовательно, прямая BD является осью симметрии равнобедренного треугольника.