6. Постройте прямоугольник с вершинами в точках B(4; 2), C(4; 0). Найдите координаты точки D, если BC – сторона прямоугольника. Постройте прямоугольник, который будет симметричен данному относительно оси абсцисс.

Решение: 1. Определение координат точки D: Так как BC – сторона прямоугольника, и координаты точек B и C известны, мы можем определить координаты точки D. Прямоугольник имеет параллельные и равные противоположные стороны. Зная, что точки B(4; 2) и C(4; 0) имеют одинаковую координату x, BC является вертикальной стороной. Пусть координаты точки A(x; y). Тогда сторона AD должна быть параллельна BC, и иметь ту же длину. Зная координаты B и C, длина стороны BC равна |2 - 0| = 2. Так как у нас нет информации о точке A, предположим, что нам известна только точка B(4; 2) и C(4; 0). Мы можем построить прямоугольник ABCD или ABC'D', где точки A и C' лежат по разные стороны от стороны BC. Если прямоугольник ABCD, то координаты точки A должны быть такими, чтобы AB была горизонтальной, и длина AB равнялась CD. Аналогично, для точки D. Предположим, что координаты A(x; 2). Чтобы ABCD был прямоугольником, x ≠ 4. Пусть A(0; 2). Тогда D(0; 0). Координаты точки D для прямоугольника ABCD(0;0). 2. Построение прямоугольника, симметричного данному относительно оси абсцисс: Чтобы построить прямоугольник, симметричный ABCD относительно оси абсцисс, нужно отразить каждую вершину относительно оси x. - B'(4; -2) - C'(4; 0) - A'(0; -2) - D'(0; 0) Итак, вершины симметричного прямоугольника: A'(0; -2), B'(4; -2), C'(4; 0), D'(0; 0). Примечание: Ось абсцисс – это ось x.