Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Сначала найдём длины сторон треугольника DEF, используя формулу расстояния между двумя точками \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \).
Сторона DE:
\( D(-6; 1), E(3; -2) \)
\( DE = \sqrt{(3 - (-6))^2 + (-2 - 1)^2} = \sqrt{(3 + 6)^2 + (-3)^2} = \sqrt{9^2 + 9} = \sqrt{81 + 9} = \sqrt{90} \)
Сторона EF:
\( E(3; -2), F(1; 3) \)
\( EF = \sqrt{(1 - 3)^2 + (3 - (-2))^2} = \sqrt{(-2)^2 + (3 + 2)^2} = \sqrt{4 + 5^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29} \)
Сторона DF:
\( D(-6; 1), F(1; 3) \)
\( DF = \sqrt{(1 - (-6))^2 + (3 - 1)^2} = \sqrt{(1 + 6)^2 + 2^2} = \sqrt{7^2 + 4} = \sqrt{49 + 4} = \sqrt{53} \)
Сравним длины сторон: \( \sqrt{90} \approx 9,48 \), \( \sqrt{29} \approx 5,38 \), \( \sqrt{53} \approx 7,28 \).
Наибольшая сторона — DE.
Теперь найдём точки пересечения стороны DE с осями координат.
Уравнение прямой, проходящей через точки \( D(-6; 1) \) и \( E(3; -2) \):
Угловой коэффициент \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2 - 1}{3 - (-6)} = \frac{-3}{9} = -\frac{1}{3} \)
Уравнение прямой \( y - y_1 = k(x - x_1) \):
\( y - 1 = -\frac{1}{3}(x - (-6)) \)
\( y - 1 = -\frac{1}{3}(x + 6) \)
\( y - 1 = -\frac{1}{3}x - 2 \)
\( y = -\frac{1}{3}x - 1 \)
Пересечение с осью Oy:
При \( x = 0 \): \( y = -\frac{1}{3}(0) - 1 = -1 \). Точка пересечения с осью Oy: \( (0; -1) \).
Пересечение с осью Ox:
При \( y = 0 \): \( 0 = -\frac{1}{3}x - 1 \) \( \frac{1}{3}x = -1 \) \( x = -3 \). Точка пересечения с осью Ox: \( (-3; 0) \).
Ответ: Точки пересечения большей стороны DE с осями координат: \( (0; -1) \) и \( (-3; 0) \).
