Постройте треугольник DEF, если D(-6; 1), E(3; -2), F(1; 3). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.

Построение треугольника DEF:

На координатной плоскости отмечены точки D(-6; 1), E(3; -2), F(1; 3). Соединив эти точки, получим треугольник DEF.

Определение большей стороны:

Для определения большей стороны, вычислим длины сторон треугольника по формуле расстояния между двумя точками \( d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \).

• Сторона DE:
  \( d_{DE} = \sqrt{(3 - (-6))^2 + (-2 - 1)^2} = \sqrt{(3+6)^2 + (-3)^2} = \sqrt{9^2 + 9} = \sqrt{81 + 9} = \sqrt{90} \)
• Сторона EF:
  \( d_{EF} = \sqrt{(1 - 3)^2 + (3 - (-2))^2} = \sqrt{(-2)^2 + (3+2)^2} = \sqrt{4 + 5^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29} \)
• Сторона DF:
  \( d_{DF} = \sqrt{(1 - (-6))^2 + (3 - 1)^2} = \sqrt{(1+6)^2 + 2^2} = \sqrt{7^2 + 4} = \sqrt{49 + 4} = \sqrt{53} \)

Сравнивая длины сторон: \( \sqrt{90} \), \( \sqrt{29} \), \( \sqrt{53} \). Наибольшая длина у стороны DE (\( \sqrt{90} \)).

Нахождение точек пересечения большей стороны с осями координат:

Уравнение прямой, проходящей через точки D(-6; 1) и E(3; -2):

1. Найдем угловой коэффициент (m):
   \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2 - 1}{3 - (-6)} = \frac{-3}{9} = -\frac{1}{3} \)
2. Уравнение прямой имеет вид: \( y - y_1 = m(x - x_1) \)
   \( y - 1 = -\frac{1}{3}(x - (-6)) \)
   \( y - 1 = -\frac{1}{3}(x + 6) \)
   \( y - 1 = -\frac{1}{3}x - 2 \)
   \( y = -\frac{1}{3}x - 1 \)
3. Пересечение с осью Y (x=0):
   \( y = -\frac{1}{3}(0) - 1 \)
   \( y = -1 \)
   Точка пересечения с осью Y: (0; -1).
4. Пересечение с осью X (y=0):
   \( 0 = -\frac{1}{3}x - 1 \)
   \( 1 = -\frac{1}{3}x \)
   \( x = -3 \)
   Точка пересечения с осью X: (-3; 0).

Ответ: Точки пересечения большей стороны DE с осями координат: (0; -1) и (-3; 0).