Вычислите: a) 18 · (1/9)² - 20 · 1/9 = б) (19/8 + 11/12) : 5/48 = в) (2 3/4 + 2 1/5) · 1/5

Решение:

1. а) \( 18 \cdot \left(\frac{1}{9}\right)^2 - 20 \cdot \frac{1}{9} = 18 \cdot \frac{1}{81} - \frac{20}{9} = \frac{18}{81} - \frac{20}{9} = \frac{2}{9} - \frac{20}{9} = \frac{2-20}{9} = \frac{-18}{9} = -2 \)


2. б) \( \left(\frac{19}{8} + \frac{11}{12}\right) : \frac{5}{48} \)


3. Приведём к общему знаменателю в скобках: \( \frac{19 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{11 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{57}{24} + \frac{22}{24} = \frac{57+22}{24} = \frac{79}{24} \)


4. Теперь разделим: \( \frac{79}{24} : \frac{5}{48} = \frac{79}{24} \cdot \frac{48}{5} = \frac{79 \cdot 48}{24 \cdot 5} = \frac{79 \cdot 2}{5} = \frac{158}{5} = 31,6 \)


5. в) \( \left(2\frac{3}{4} + 2\frac{1}{5}\right) \cdot \frac{1}{5} \)


6. Сложим смешанные числа: \( 2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4} \), \( 2\frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{11}{5} \)


7. \( \frac{11}{4} + \frac{11}{5} = \frac{11 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{11 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{55}{20} + \frac{44}{20} = \frac{55+44}{20} = \frac{99}{20} \)


8. Умножим на \( \frac{1}{5} \): \( \frac{99}{20} \cdot \frac{1}{5} = \frac{99}{100} = 0,99 \)

Ответ: а) -2; б) 158/5 (или 31,6); в) 99/100 (или 0,99).